Ich verwende als document-type "amsart".

1. Bei \section{....} wird die Überschrift standardmäßig links ausgerichtet und der Text geht direkt dahinter weiter, ohne Umbruch. Ich will aber, dass die \section-Überschrift (chapter kann und will ich nicht verwenden) zentriert ist und umgebrochen wird. Außerdem wäre es schön, wenn auch die Nummerierung fett wäre.

2. Sätze und Co. kann ich ja mit
Code:
\theoremstyle{plain}% default
\newtheorem{satz}{Satz}[section]
definieren. Dadurch entsteht z.B. "Satz 4.2: blabla". Wie mach ich es aber, dass stattdessen "Satz 4.2.3: blabla" dasteht, der Form \sectioncounter.\subsectioncounter.nr ?

3. Nochmal zu diesen Sätzen: Wie kann ich das Layout davon ändern? Z.B. möchte ich nicht, dass "Satz" fett gedruckt wird, sondern soll kursiv sein.

Danke schonmal!