Mit pgfplots ginge so etwas
Code:
\documentclass[fontsize=12pt]{scrartcl}[2003/01/01]
\usepackage[ngerman]{babel} 
\usepackage[T1]{fontenc}    
%\usepackage[utf8]{inputenc} braucht man bei halbwegs aktueller TeX-Distri nicht
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.17}
\usepgfplotslibrary{polar}

\begin{document}

Ist es möglich folgende Formel in Polarkoordianten zu plotten? 

$r = r(\varphi) = 1 + \cos \varphi$

So?

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}
 \addplot+ [data cs=polar, domain=0:360, samples=100] (\x, {1+cos(\x)});
\end{axis}
\end{tikzpicture}

Oder lieber so?

\begin{tikzpicture}
\begin{polaraxis}
 \addplot+ [domain=0:360, samples=100] (\x, {1+cos(\x)});
\end{polaraxis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
VG