Kreisringberechnung

[nixversteh]

Hallo folks,

für einen meiner Neffen soll ich in LaTex eine Kreisberechnung darstellen. Leider habe ich was Mathematik in LaTex angeht wenig bis gar keine Ahnung. Hier ein Minimalbeispiel:

\documentclass[a4paper,10pt]{scrartcl}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath}[2000/07/18] %% Displayed equations
\usepackage{amssymb}[2002/01/22] %% and additional symbols
\begin{document}
Gegeben: $r_{Innen} = 60~cm, A_{Ring} = 2400~cm^2$

Gesucht: Breite des Kreisrings = b

A$_{Ring} = A_{Aussen} - A_{Innen} = \pi (r_{Aussen} - r_{Innen})$

$2400~cm^2 = \pi(r_{Aussen} - 60~cm^2) \bigg \vert : \pi$  

$2400~cm^2 = 3,14(r_{Aussen} - 3600~cm^2) \bigg \vert : 3,14$  

$r_{{Aussen}^2} - 3600~cm^2 = 763,943726841cm^2 \bigg \vert + 3600~cm^2$ 

$r_{{Aussen}^2} = 4363,943726841~cm^2 \bigg \vert \sqrt$

$r_{Aussen} = 66,060152337~cm \bigg \vert  66,060152337~cm - 60~cm$

b = 6,060152337~cm

\end{document}

Es gibt auch zwei Fehlermeldungen, die ich leider nicht gelöst bekomme, zudem schaut das fertige Produkt grauselig aus, kann man das "aufhübschen"?

! Missing { inserted.
 
                   $
l.18 ...} = 4363,943726841~cm^2 \bigg \vert \sqrt$
                                                  
! Missing } inserted.
 
                }
l.18 ...} = 4363,943726841~cm^2 \bigg \vert \sqrt$

Vielen Dank

Gruß

Martin

[Johannes_B]

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{siunitx}
\newcommand{\aussen}{\text{Aussen}}
\newcommand{\innen}{\text{Innen}}
\begin{document}
Gegeben: $r_\innen = \SI{60}{\centi\meter}, A_\text{Ring} = 2400~cm^2$

Gesucht: Breite des Kreisrings = $b$

\begin{align*}
A_\text{Ring} &= A_\aussen - A_\innen = \pi (r_\aussen - r_\innen)\\
\SI{2400}{cm\squared} &= \pi(r_\aussen - 60~cm^2) \quad\bigg \vert : \pi  \\
\SI{2400}{cm\squared} &= 3,14(r_\aussen - 3600~cm^2) \quad\bigg \vert : 3,14  \\
r_{\aussen^2} - 3600~cm^2 &= 763,943726841cm^2 \quad\bigg \vert + 3600~cm^2 \\
r_{\aussen^2} &= 4363,943726841~cm^2 \quad\bigg \vert \sqrt{~}\\
r_\aussen &= 66,060152337~cm \quad\bigg \vert  66,060152337~cm - 60~cm\\
\shortintertext{damit ergibt sich f\"ur die Breite des Kreisrings:}
b &= 6,060152337\,\mathrm{cm}
\end{align*}

\end{document}

[nixversteh]

Hallo Johannes,

vielen Dank, du hast mir sehr geholfen. Das schaut um Längen besser aus ...

Lieben Gruß

Martin

[Donalduck]

Mist jetzt hats schon einer gemacht... Meine Lösung hier:

\documentclass[a4paper,10pt]{scrartcl}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[disallowspaces]{mathtools}
\usepackage{amssymb}[2002/01/22] %% and additional symbols
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[detect-all, locale = DE]{siunitx}
\begin{document}
Gegeben: $r_\text{Innen} = \SI{60}{\cm},\ A_\text{Ring} = \SI{2400}{\cm\squared}$

Gesucht: Breite des Kreisrings = $b$
\begin{alignat}{2}
A_\text{Ring} &= A_\text{Aussen} - A_\text{Innen} = \pi (r_\text{Aussen} - r_\text{Innen})&&\\
\SI{2400}{\cm\squared} &= \pi(r_\text{Aussen} - \SI{60}{\cm\squared})&&\bigg \vert : \pi\\
\SI{2400}{\cm\squared} &= \num{3,14}(r_\text{Aussen} - \SI{3600}{\cm\squared}) &&\bigg \vert : \num{3,14}\\
r_\text{Aussen}^2 &- \SI{3600}{\cm\squared} = \SI{763,943726841}{\cm\squared} &&\bigg \vert +  \SI{3600}{\cm\squared}\\
r_\text{Aussen}^2 &= \SI{4363,943726841}{\cm\squared} &&\bigg \vert \sqrt{}\\
r_\text{Aussen} &= \SI{66,060152337}{\cm} &&\bigg \vert  \SI{66,060152337}{\cm} - \SI{60}{\cm}\\
b &= \SI{6,060152337}{\cm}&&
\end{alignat}
\end{document}

[nixversteh]

Hallo Donalduck,

dafür kommt dein Vorschlag bei mir noch besser an als der von Johannes, das Bessere ist der Feind des Guten, danke auch an dich.

Gruß

Martin

[nixversteh]

Hallo Donald, und Johannes,

es gab einen sachlichen Fehler, ich habe etwas falsch abgeschrieben, sorry.

Gegeben: $r_\text{Innen} = \SI{60}{\cm},\ A_\text{Ring} = \SI{2400}{\cm\squared}$

Gesucht: Breite des Kreisrings = $b$
\begin{alignat}{2}
A_\text{Ring} &= A_\text{Aussen} - A_\text{Innen} = \pi (r_\text{Aussen}^2 - r_\text{Innen}^2)&& \notag\\
\SI{2400}{\cm\squared} &= \pi(r_\text{Aussen} - \SI{60}{\cm\squared})&&\bigg \vert : \pi \notag\\
\SI{2400}{\cm\squared} &= \num{3,14}(r_\text{Aussen} - \SI{3600}{\cm\squared}) &&\bigg \vert : \num{3,14} \notag\\
r_\text{Aussen}^2 &- \SI{3600}{\cm\squared} = \SI{763,943726841}{\cm\squared} &&\bigg \vert +  \SI{3600}{\cm\squared} \notag\\
r_\text{Aussen}^2 &= \SI{4363,943726841}{\cm\squared} &&\bigg \vert \sqrt{} \notag\\
r_\text{Aussen} &= \SI{66,060152337}{\cm} &&\bigg \vert  \SI{66,060152337}{\cm} - \SI{60}{\cm} \notag\\
b &= \SI{6,060152337}{\cm}&& \notag
\end{alignat}

Vielen Dank nochmal

Gruß

Martin

So sollte es sein ...

A_\text{Ring} &= A_\text{Aussen} - A_\text{Innen} = \pi (r_\text{Aussen}^2 - r_\text{Innen}^2)&& \notag\\

[Donalduck]

Wenn du es nicht nummeriert haben willst, musst du nicht in jeder Zeile notag verwenden, sondern kannst die gesternten Versionen der Umgebungen verwenden. In diesem Fall die alignat* Umgebung.

[nixversteh]

Wenn du es nicht nummeriert haben willst, musst du nicht in jeder Zeile notag verwenden, sondern kannst die gesternten Versionen der Umgebungen verwenden. In diesem Fall die alignat* Umgebung.

Hallo Donalduck,
ich kannte und kenne diese Umgebung noch nicht, habe die PDF schon abgegeben, werde es für mich testen, danke dir.

Gruß
Martin

[peterpetersen]

Hallo nixversteh,

der sachliche Fehler setzt sich übrigens auch noch in den nachfolgenden beiden Zeilen fort: Es muss dort ebenfalls das Quadrat des Radius stehen. Dann fehlt noch die Klammer um die (60cm)^2.

Außerdem könnte man noch einen Disput zum Thema „sinnvolle Genauigkeit“ beginnen, denn bei r_innen = 60 cm ist das Ergebnis auf übertrieben viele Stellen genau angegeben worden. Dafür hat pi nur zwei Nachkommastellen . Daher mein Vorschlag zu Güte:

\documentclass[a4paper,10pt]{scrartcl}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[disallowspaces]{mathtools}
\usepackage{amssymb}[2002/01/22] %% and additional symbols
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[detect-all, locale = DE]{siunitx}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\noindent
Gegeben: $r_\text{Innen} = \SI{60}{\cm},\ A_\text{Ring} = \SI{2400}{\cm\squared}$\\
\noindent
Gesucht: Breite des Kreisrings = $b$\\
\\
Lösung:
\begin{alignat*}{2}
A_\text{Ring} &= A_\text{Aussen} - A_\text{Innen}&&\\
A_\text{Ring} &= \pi (r_\text{Aussen}^2 - r_\text{Innen}^2)&&\\
\SI{2400}{\cm\squared} &= \pi(r_\text{Aussen}^2 - (\SI{60}{\cm})^2)&&\bigg \vert : \pi\\
r_\text{Aussen}^2 - \SI{3600}{\cm\squared} &\approx \SI{763,94}{\cm\squared} &&\bigg \vert +  \SI{3600}{\cm\squared}\\
r_\text{Aussen}^2 &\approx \SI{4363,94}{\cm\squared} &&\bigg \vert \sqrt{}\\
r_\text{Aussen} &\approx \SI{66,06}{\cm} &&\\
b &= r_\text{Aussen} - r_\text{Innen}&&\\
b &\approx \SI{66,06}{\cm} - \SI{60}{\cm}&&\\
b &\approx \SI{6,06}{\cm}&&
\end{alignat*}

\end{document}

Gruß
Peter

[nixversteh]

Hallo nixversteh,

der sachliche Fehler setzt sich übrigens auch noch in den nachfolgenden beiden Zeilen fort: Es muss dort ebenfalls das Quadrat des Radius stehen. Dann fehlt noch die Klammer um die (60cm)^2.

Außerdem könnte man noch einen Disput zum Thema „sinnvolle Genauigkeit“ beginnen, denn bei r_innen = 60 cm ist das Ergebnis auf übertrieben viele Stellen genau angegeben worden. Dafür hat pi nur zwei Nachkommastellen . Daher mein Vorschlag zu Güte:

\documentclass[a4paper,10pt]{scrartcl}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[disallowspaces]{mathtools}
\usepackage{amssymb}[2002/01/22] %% and additional symbols
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[detect-all, locale = DE]{siunitx}
\begin{document}
Gegeben: $r_\text{Innen} = \SI{60}{\cm},\ A_\text{Ring} = \SI{2400}{\cm\squared}$

Gesucht: Breite des Kreisrings = $b$
\begin{alignat*}{2}
A_\text{Ring} &= A_\text{Aussen} - A_\text{Innen}&&\\
A_\text{Ring} &= \pi (r_\text{Aussen}^2 - r_\text{Innen}^2)&&\\
\SI{2400}{\cm\squared} &= \pi(r_\text{Aussen}^2 - (\SI{60}{\cm})^2)&&\bigg \vert : \pi\\
r_\text{Aussen}^2 - \SI{3600}{\cm\squared} &\approx \SI{763,94}{\cm\squared} &&\bigg \vert +  \SI{3600}{\cm\squared}\\
r_\text{Aussen}^2 &\approx \SI{4363,94}{\cm\squared} &&\bigg \vert \sqrt{}\\
r_\text{Aussen} &\approx \SI{66,06}{\cm} &&\\
b &= r_\text{Aussen} - r_\text{Innen}&&\\
b &\approx \SI{66,06}{\cm} - \SI{60}{\cm}&&\\
b &\approx \SI{6,06}{\cm}&&
\end{alignat*}
\end{document}

Gruß
Peter

Hallo Peter, was fange ich bloss ohne euch an ...

Vielen Dank, du hast recht, wenn dann pingelig genau!

Danke dir und allen anderen Usern.

Gruß

Martin

PS,; Solch exaktes Rechnen ist bei mir 33 Jahre her, sorry. Mein Leben hat mir andere Schwerpunkte gesetzt ;-)