Vorab: Es ist praktischer, wenn Du so kurzen Code direkt einbindest, statt extra einen Anhang zu machen, dessen Endung leider auch nicht .tex sein kann.
Zu Deiner Frage: Du lädst doch bereits graphicx. Das bietet auch einen Befehl \rotatebox, mit dem man Inhalt drehen kann:
Code:
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{graphicx}
\begin{document}
\begin{picture}(400,250)
\linethickness{0.2 mm}
\put(1,1){\line(1,0){398}}
\put(1,1){\line(0,1){248}}
\put(399,1){\line(0,1){248}}
\put(1,249){\line(1,0){398}}
\linethickness{0.3 mm}
\put(50,50){\line(1,0){300}}
\put(50,50){\vector(0,1){170}}
\put(80,40){\rotatebox[origin=r]{90}{Monday}}
\end{picture}
\end{document}
Näheres dazu ist der Anleitung zu graphicx zu entnehmen.
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