Der zweite Punkt ist einfach zu beheben, nämlich durch Einfügen einer Stütze (\strut).
Code:
\multicolumn{2}{|c|}{\Large\strut\textbf{Arbeitspaketbeschreibung}}\\
Ergänzung: Und der erste eigentlich auch.
Code:
\documentclass[a4paper,oneside,12pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{calc}
\usepackage{tabularx}
\begin{document}
\section{Arbeitspakete}
\subsection{AP1}
\begin{table}[th]
\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|X|}
\hline
\multicolumn{2}{|c|}{\Large\strut\textbf{Arbeitspaketbeschreibung}}\\
\hline
\multicolumn{2}{|l|}{\textbf{Name des Teilprojekts:}}\\
\multicolumn{2}{|l|}{Entwicklung Theoretische Lösungen}\\
\hline
\textbf{Name des Arbeitspaketes:}&\textbf{Arbeitspaketnummer:}\\
Entwicklung Theoretische Lösungen&1\\
\hline
\multicolumn{2}{|l|}{\textbf{Aufgabe und Ergebnis:}}\\
\multicolumn{2}{|l|}{
\parbox{\textwidth-2\tabcolsep}{% <---------------------------------------
\begin{itemize}
\item 1
\item 2
\item 3
\end{itemize}
}}\\
\hline
\end{tabularx}
\end{table}
\end{document}
Hintergrund: Du hast eine Box der Breite \textwidth eingefügt. Dadurch wird aber der Inhalt der Tabelle \textwidth+2\tabcolsep breit. Das muss verhindert werden (dafür wird hier das Paket calc benötigt).
Wenn man genau hinschaut, fehlt allerdings noch die Breite der Striche selbst. Da muss ich momentan passen, aber Ulrike hat das sicherlich parat. [EDIT: Strichstärke dürfte 1pt sein, so dass Du mit -3pt als zusätzlicher Korrektur schon ganz gut liegst. Aber in welcher Länge sich das versteckt, weiß ich immer noch nicht.]
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