Umformen von Gleichungen

[jayvandedeich]

hallo, ich suche eine elegante möglichkeit umformungen ala

4(a + 2b) = 8b
<=> 4a + 8b = 8b | -8b
<=> 4a = 0 | :4
<=> a = 0

darzustellen!

da muss es doch was geeignetes geben!

mfg

[marius79]

Hallo,

vielleicht mit einer Tabelle?

\documentclass{article}

\begin{document}
\begin{tabular}{rll}
 & $4(a + 2b) = 8b$ & \\
$\Leftrightarrow$ & $4a + 8b = 8b$ & $\vert{}-8b$ \\
$\Leftrightarrow$ & $4a = 0$ & $\vert{}:4$ \\
$\Leftrightarrow$ & $a = 0$ & 
\end{tabular}

\end{document}

Grüße und ein frohes Fest
marius

[jayvandedeich]

vielen dank, allerdings ist das problem bei dieser lösung dass ich die letzte gleichung dann nicht mehr nummerieren kann...

[rais]

dann so vielleicht?

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{equation}
\begin{array}[b]{rll}
 & 4(a + 2b) = 8b & \\
\Leftrightarrow & 4a + 8b = 8b & \vert{}-8b \\
\Leftrightarrow & 4a = 0 & \vert{}:4 \\
\Leftrightarrow & a = 0 & 
\end{array}
\end{equation}
\end{document}

Frohes Fest,

[joh]

Wie wäre es so? Finde ich besser als deine Lösung "rais". Denn bei dir orientiert sich das ganze an den "genau dann, wenn" Pfeilen. Geschmackssache...
Allerdings fänd ich gut wenn jemand weiß wie man dieses Problem lösen könnte. Dass "genau dann, wenn" Pfeile und "=" jeweils untereinander stehen würden.

\documentclass{scrreprt}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{eqnarray}
4(a + 2b) & = &  8b\\
\Leftrightarrow 4a + 8b & = & 8b |-8b\\
\Leftrightarrow 4a & = & 0 |:4\\
\Leftrightarrow a & = & 0
\end{eqnarray}
\end{document}

mfg und schöne Tage
jo

[rais]

Ah, aber array kannst Du entsprechend erweitern, entweder dem Gleichheitszeichen eine eigene Spalte gönnen oder -- so es ein Gleichungssystem bleibt -- gleich in den Spaltentrenner verfrachten:

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{equation}
\begin{array}[b]{rr@{\;=\;}l@{\qquad}l}
 & 4(a + 2b) & 8b & \\
\Leftrightarrow & 4a + 8b & 8b & \vert-8b \\
\Leftrightarrow & 4a & 0 & \vert:4 \\
\Leftrightarrow & a & 0 & 
\end{array}
\end{equation}
\end{document}

Meintest Du sowas?
BTW: Mit eqnarray hab' ich mich nie richtig beschäftigt, und nachdem l2tabu von dessen Verwendung eh abrät...

Frohes Fest,

[joh]

Also ich finds gut!
Kannst du vielleicht noch erklären was die einzelnen Befehle machen? Würd mich interessieren weil ich noch nicht so lange mit LaTeX arbeite...
Ah es gibt ein Sündenregister ... hab ich noch nicht kennengelernt. Man lernt immer wieder dazu.

mfg jo

[sarc]

Warum nicht einfach align verwenden?

\usepackage{amsmath}
\begin{align}
&&4(a + 2b) &= 8b&&
&\Leftrightarrow& 4a + 8b &= 8b &&| -8b
&\Leftrightarrow& 4a &= 0 &&| :4
&\Leftrightarrow& a &= 0&&
\end{align}

Sollte eigentlich das gewünschte Ergebnis liefern...

[e. hindman]

Nicht ganz, die Zeilen in der align Umgebung muss man wie in ner Tabelle beenden - dein Code wirft alles in eine Zeile.

\begin{align}
&&4(a + 2b) &= 8b&& \\
&\Leftrightarrow& 4a + 8b &= 8b &&| -8b\\
&\Leftrightarrow& 4a &= 0 &&| :4\\
&\Leftrightarrow& a &= 0&&\\
\end{align}

Falls die Nummerierung der Zeilen unerwünscht sein sollte, align* verwenden.

[rais]

das war des Guten schon zuviel;-)
In der letzten align-Zeile wird \\ nicht gesetzt.
Wenn ich den OP richtig verstanden hab', wollte er es etwa so:

\begin{align}
&&4(a + 2b) &= 8b&&\notag\\
&\Leftrightarrow& 4a + 8b &= 8b &&| -8b\notag\\
&\Leftrightarrow& 4a &= 0 &&| :4\notag\\
&\Leftrightarrow& a &= 0&&
\end{align}

bzw. so:

\begin{align*}\refstepcounter{equation}
&&4(a + 2b) &= 8b&&\\
&\Leftrightarrow& 4a + 8b &= 8b &&| -8b\\
&\Leftrightarrow& 4a &= 0 &&| :4\\
&\Leftrightarrow& a &= 0&&\tag{\theequation}
\end{align*}

d. h. mit ein wenig mehr Aufwand zu Beginn -- es werden ja sicher mehrere solcher Terme -- vielleicht sogar so:

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\makeatletter
\newenvironment{llnalign}{%
  \start@align\@ne\st@rredtrue\m@ne
  \refstepcounter{equation}%
}{%
  \tag{\theequation}\endalign}
\makeatother
\begin{document}
\begin{llnalign}
&&4(a + 2b) &= 8b&&\\
&\Leftrightarrow& 4a + 8b &= 8b &&| -8b\\
&\Leftrightarrow& 4a &= 0 &&| :4\\
&\Leftrightarrow& a &= 0&&
\end{llnalign}
\end{document}

da braucht man sich nicht mehr selbst um die korrekte Nummerierung bzw. deren (Nicht)Erscheinen zu kümmern.

@sarc: Gute Idee

@joh: die array-Umgebung ist quasi für den Mathemodus das, was eine tabular-Umgebung für den Textmodus ist -- oder um welchen Befehl ging es Dir?

Frohes Fest,

[joh]

Hallo,

ich dachte eher an das (unterstrichen):

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{equation}
\begin{array}[b]{rr@{\;=\;}l@{\qquad}l}
 & 4(a + 2b) & 8b & \\
\Leftrightarrow & 4a + 8b & 8b & \vert-8b \\
\Leftrightarrow & 4a & 0 & \vert:4 \\
\Leftrightarrow & a & 0 & 
\end{array}
\end{equation}
\end{document}

Weil das geht ja nur mit etwas mehr Kenntnis soweit ich das seh?!

Weiterhin schöne Weihnachten
mfg jo

[rais]

Moin Jo,

\begin{array}[b]{rr@{\;=\;}l@{\qquad}l}

das [b] weist LaTeX hier an, das array an dessen unteren Zeile auszurichten (der OP wollte ja nur die letzte Gleichung des Terms nummeriert haben); es werden vier Spalten (rrll) deklariert, wobei zwischen der zweiten und dritten Spalte das Gleichheitszeichen mit jeweils \thickspace ( \; ) links und rechts davon als Spaltentrenner deklariert ist (@{\;=\;}); schließlich ein etwas größerer Abstand zwischen den letzten beiden Spalten mit @{\qquad} (\qquad entspricht etwa 2em).
Aber die Lösung über align ist imho sinnvoller, spart man sich damit doch einiges an Vorarbeit.;-)

Frohes Fest, so es sich auch dem Ende neigt,