Okay, für den Fall n = 2 (das verallgemeinern auf n sollte dann etwas denkarbeit erfordern, aber möglich sein):
Code:
Y = [y1, y2; y3, y4], G = [g1, g2; g3; g4], X = [x1, x2; x3, x4]
So daraus folgen folgende Gleichungen:
Code:
g1 * y1 + g3 * y2 = x1 * y1 + x2 * y3
g2 * y1 + g4 * y2 = x1 * y2 + x2 * y4
g1 * y3 + g3 * y4 = x3 * y1 + x4 * y3
g2 * y3 + g4 * y4 = x3 * y2 + x4 * y4
=>
(g1 - x1) * y1 + g3 * y2 - x2 * y3 = 0
g2 * y1 + (g4 - x1) * y2 - x2 * y4 = 0
-x3 * y1 + (g1 - x4) * y3 + g3 * y4 = 0
-x3 * y2 + g2 * y3 + (g4 - x4) * y4 = 0
Das entspricht folgendem LGS:
Code:
[ (g1 - x1), g3, -x2, 0 ] [ 0 ]
[ g2, (g4 - x1), 0, -x2 ] [ 0 ]
[ -x3, 0, (g1 - x4), g3 ] * y = [ 0 ]
[ 0, -x3, g2, (g4 - x4) ] [ 0 ]
Das kann man lösen, da ja alle x und g gegeben sind.
Das Problem scheint zu sein, das in eine allgemeine Form zu verwandeln, das geht aber. Mir fehlt jetzt die Zeit um die Formeln explizit anzugeben, aber versuchs mal selbst.
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