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\title{\huge{Mathematik Leistungskurs 2004 - 2006}}
\author{Andreas Bastgen}
\begin{document}
\maketitle \tableofcontents
\section{Vorbemerkung}
In diesem Dokument fasse ich den gesamten Leistungskurs Mathematik
zusammen, den Herr Köpping von 2004 bis 2006 am Ville Gymnasium
gehalten hat. Speziellen Dank geht an folgende Mitschüler:
\\
\begin{itemize}
\item Andreas Bastgen
\item Thomas Hoffmann
\item Alexander Dickopp
\end{itemize}
\vspace{5cm}
\begin{quote}
\emph{\large Die Mathematik ist die Krone der Wissenschaft.
\scriptsize Köpping.}
\end{quote}
\chapter{Analysis}
Die Analysis ist ein Gebiet der Mathematik, dass sich mit
Funktionen, Folgen und Grenzwerten beschäftigt. Wichtige Hilfsmittel
der Analysis sind die Differential- und Integralrechnung.
\section{Grundlagen der Differentialrechnung}
\begin{itemize}
\item Der Grundbegriff
der Differentialrechnung ist die Ableitung einer Funktion. " \item
Der Wert der Ableitung einer Funktion f in einem punkt x0 ist der
angenäherte Wert der Tangentensteigung an einem Punkt x0 "
\item Dazu benutzt man die Sekantensteigung (Sekante: Gerade die durch
2 Punkte der Funktion geht. Daher eindeutig zu bestimmen ist). Die
Sekantesteigung ergibt sich aus der Punkt Steigungsform. " \item Mit
Hilfe des Limes schiebt man die beiden Punkte unendlich nah
aneinander und erhält so den Grenzwert, welcher der Wert der
Ableitung in diesem Punkt entspricht. " \item Existiert von einer
Funktion eine Ableitung, so bezeichnet man sie als differenzierbar.
Dies ist immer dann der Fall, wenn von jedem Punkt der Funktion eine
eindeutige Tangente existiert. " \item Die Ableitung an der Stelle
x0 wird als f'(x0) bezeichnet. Da f nicht nur an der Stelle f 0
differenzierbar ist, sondern an jedem Punkt wird dadurch die
Ableitungsfunktion f'. " \item Die Ableitung ist stets anders als
die Ursprungsfunktion, außer bei der Exponentialfunktion e.
\end{itemize}
Die allgemeine Ableitungsregel:\\
\large $f(x)=3x²+2x+1 \Rightarrow f'(x)=6x+2$\\
Regel: Man multipliziert den Exponent mit der Basis und verringert
danach den Exponenten um 1. Der Term ohne x fällt komplett weg.\\
Spezielle Ableitungsregeln:\\
\vspace{0,6cm}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline Konstante Funktion: & $(a)'=0$ \\
\hline Summenregel: & $(g+h)'=g'+h'$\\
\hline Differenzregel: & $(g-h)'=g'-h'$\\
\hline Faktorregel: & $(a*f)'=a*f'$ \\
\hline Produktregel: & $(g*h)'=g'*h+g*h'$ \\
\hline Quotientenregel: & $(\frac{g}{h})'=\frac{g'*h-g*h'}{h²}$ \\
\hline Kettenregel: & $(g(g(x)))'=g'(h(x)*h'8x)$ \\
\hline Potenzregel: & $^x{n}'=xc^{n-1}$ \\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
nicht böse sein, wenn ich nicht schnell verstehe, aber auf dem gebiet bin ich einsteiger und habe auch sonst keine ahnung mit "scripten" (php, java etc..pp)
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Zitat von AndreasBastgen
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