Das ist schon ganz gut. Wie ich sehe, benutzt Du zur Gestaltung der Kopf- und Fußzeilen das Paket fancyhdr. Was du aber noch nachholen musst, sind die Deklarationen, mit denen Du den Inhalt dort bestimmst. Bei mir sieht das folgendermaßen aus.
Code:
\documentclass[12pt,a4paper,openany]{book}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
...
% Festlegung des Seitenstils (fancyhdr)
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{} % Alle Felder löschen
\fancyhead[LE,RO]{\thepage} % Seitennummer außen
\fancyfoot[LO]{Physik I - Mechanik und Thermodynamik}
\fancyfoot[RE]{Institut für Physik}
\fancyhead[RE]{\slshape\nouppercase{\rightmark}}
\fancyhead[LO]{\slshape\nouppercase{\leftmark}}
\renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt} % Linienstärke zwischen Kopfzeile und Textkörper
\renewcommand{\footrulewidth}{0.5pt} % Linienstärke zwischen Textkörper und Fußzeile
%\renewcommand{\headheight}{15pt}
%\renewcommand{\footheight}{15pt}
...
Der Befehl \nouppercase sorgt dafür, dass der Text in der Kopfzeile in Groß-/Kleinschreibung gesetzt wird und nicht wie sonst nur Großschreibung (oder Kapitälchen?). Das sollte deinen Vorstellungen entsprechen.
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