überlange Formel mit Fallunterscheidung

[MrRT]

Hallo alle zusammen,

ich bin bei meiner Studienarbeit über ein kleines Problem gestoßen und hoffe dass ich hier einen Tipp bzw. Antwort bekomme.

Ich möchte eine Formel mit Fallunterscheidung in meine Arbeit einfügen.



\begin{equation}
W = \int\limits_{T_1}^{T_2} \frac{d}{dt}\sin(\omega t)\;dt - \int\limits_{\pi}^{T_3} \frac{d}{dt}\sin(\omega t)\;dt\;\left\{ \begin{array}{rl}
\frac{\pi}{2}-1<T_1<\frac{\pi}{2}+1\:\wedge\:\pi-1<T_2<\pi\:\wedge\:T_3=\pi & t<\pi \\
& \\
\frac{\pi}{2}-1<T_1<\frac{\pi}{2}+1\:\wedge\:\pi-1<T_2<\pi\:\wedge\:T_3=\pi & t<\pi
\end{array}
\right.
\end{equation}


Diese Formel geht leider über den Textbereich hinaus. Leider bin ich kein Mathematiker und auch kein Latex Profi. Wie kann man diese Formel optisch und vor allem mathematisch korrekt darstellen? Gibt es eine Möglichkeit den hinteren Teil (array) etwas zu stauchen, sodass alles in eine Zeile passt?

Ich möchte die Fallunterscheidung nämlich auch nicht einfach in die nächste Zeile schieben.

Wäre über eure Hilfe sehr dankebar.

Gruß MrRT

[mechanicus]

Hallo,

bevor sie in LaTeX richtig dargestellt werden kann, solltest du dich wirklich um die mathematische Korrektheit kümmern. Wieso hat ein Integral zwei Differentiale? Und deine Fallunterscheidung verstehe ich auch nicht: Wieso hast du z.B

frac{\pi}{2}-1<\frac{\pi}{2}+1
diese Ungleichung ist doch identisch mit: 0<2 und das ist ja toll :D

Gruß
Marco

[MrRT]

Keine sorge, die Formel stimmt. Was aber auch nicht weiter zur debate stehen soll.

Und die Fallunterscheidung muss auch genau gelesen werden. Denn da steht z.B.:

(pi/2 - 1) < T1 < (pi/2 + 1) für t < pi [...]

IN WORTEN:

Wenn t kleiner als pi ist, dann läuft T1 von (pi/2 - 1) bis (pi/2 + 1).

Und wer der Mathematik etwas mächtig ist, kommt dann auf ein Kennfeld in R³.


Würde mich trotzdem über weitere Tipps freuen...

[mechanicus]

Und wer der Mathematik etwas mächtig ist, kommt dann auf ein Kennfeld in R³.

ich glaube ich bin etwas mächtig. Habe mein Studium schon abgeschlossen und da habe ich auf lesen gelernt. Du solltest vielleicht mal selber lesen was du schreibst, schließlich ist die obige Relation aus deinem Code kopiert!

Marco

[MrRT]

OK, dann eben nochmal ganz von vorn.

Ich habe eine Formel mit Fallunterscheidung (siehe Anhang), welche überlänge hat und über die Seite hinaus geht. Wie kann ich diese optisch und mathematik korrekt darstellen???

Über die Funktion und Richtigkeit dieser Formel braucht ihr euch nicht unbedingt den Kopf zerbrechen...

ich brauche nur eine brauchbare Lösung für Latex...


MrRT

[RungeZipperer]

Wieso hat das zweite Integral als untere Grenze pi??? Das kann nicht sein, du willst über die Zeit integrieren!!!

[MrRT]

Wieso zerbrechen sich hier alle den Kopf ohne meine Arbeit zu kennen oder gelesen zu haben? Wenn ich eine Frage bezüglich der Mathematik habe, dann wäre ich in ein Mathematikformum gegangen! Oder habe ich das hier etwas falsch gepostet???

Mein Problem ist die Formatierung in Latex einer Fallunterscheidung, die zu lang für die Seite ist. !!!!!!

So schwer kann das doch nicht sein?

Und nein, die Formel ist richtig...

[bischi]

Was spricht dagegen:

1. Zeile: Das Integral
2. Zeile: Formel für T1 ink. möglicher Fallunterscheidung für T1
3. Zeile: Formel für T2 ink. möglicher Fallunterscheidung für T2
4. Zeile: Formel für T3 ink. möglicher Fallunterscheidung für T3

Das muss ja afaics nicht zwingend ne Fallunterscheidung sein - zumindest soweit ich die Formel sehe :)

Insofern brauchen wir die Formel schon zu verstehen :D Ich mein: Wenn da kein Platz ist, ist da kein Platz. Dann musst du die Formel irgendwie umschreiben oder das ganze halt massiv kleiner machen...

MfG Bischi

[MrRT]

Danke bischi, werde das schnell mal versuchen. Scheint ne gute Idee zu sein.

Und das mit dem kleiner machen gehen, sieht aber blöd aus, wenn eine Formel in \tiny geschrieben ist :)

[RungeZipperer]

Und nein, die Formel ist richtig...

Sturkopf :rolleyes:. Die Formel ist niemals richtig! Seit wann hat pi die Einheit Sekunde???

Ich würde gerne noch was in Mathematik dazulernen. Also erklär mir bitte, wie du ein Integral bildest, bei dem eine Grenze eine physikalische Einheit hat und die andere nicht!!!

[MrRT]

OK, dann fangen wir mal bei Mathematik 0.0 an...

Pi ist die Kreiszahl 3,14... Einfach nur eine Zahl... Wenn ich schreibe


\int\limits_{3,14}^{4,14} f(t) dt

schreist du ja auch nicht rum? Außerdem könnte ich ja sonst was für pi definiert haben! Oder hast du mein Notationsverzeichnis gelesen?

Und jetzt zeig ich dir noch was ganz tolles:
http://upload.wikimedia.org/math/a/4/9/a4930384b82b5b2f8dc6822209f39559.png
Upps da sind ja sogar zwei pi drin :eek: (Quelle: wikipedia.de) Wie soll man sowas nur je Lösen können????

Schade eigentlich, dass es manche Leute einfach nicht schaffen, sich von dem kleinlichen Denken abzuwenden.
Es ist nämlich alles nur Definition. Du hast halt in der Schule gelernt, das ein kleines t bei dir immer eine Zeit ist. Und das wird es wahrscheinlich auch immer bleiben.

Aber falls es dich beruhig und du nachts wieder ruhig schlafen kannst, kann ich auch ein griechisches \Chi als Integrationsvariable verwenden.

Hoffe du hast es jetzt verstanden...

Hab ich erst später gelesen: pi hat keine Einheit, und wenn du genau liest, hat wieder T1 noch T2 oder T3 einen physikalische Einheit.

[RungeZipperer]

Wenn tatsächlich das kleine und das große T keine Einheit besitzen, ziehe ich mein Anliegen zurück. Ist für mich als Ingenieur allerdings für Zeiten gesetzt. außerdem schreit das omega mal t geradezu danach, dass omega die Kreisfrequenz und t die Zeit ist, aber korrigier mich bitte.

Warum nun innerhalbt der Integrale nochmal differenziert wird, bleibt auch dein Geheimnis, aber ich bin mir jetzt sicher, dass du gut recherchiert hast (z.B. bei der besten Quelle aller Zeiten Wikipedia) und daher ist ja alles in bester Ordnung.

Ansonsten finde ich insbesondere dein letztes Posting ziemlich daneben (aber ich hab gerade Lust, auf gleichem Niveau zu antworten) und du redest auch nicht mit jemandem, der "nur" in der Schule sich mit Mathematik beschäftigt hat.

Wie wär´s damit, Hinweise in aller Ruhe zu reflektieren? Nobody is perfect. Ich nicht, und du auch nicht.

Naja, viel Erfolg noch!

[MrRT]

Vielleicht noch eine andere Erklärung zu der Formel.

Die Formel stellt ein Kennfeld in R³ dar. Wer noch nie was mit R³ zu tun hatte, wird es wahrscheinlich schwer haben.
Beide Integrale sind Standardintegrale:


\int\limits_{0}^{\pi}sin(\omega t) dt

Dieses Integral sollte jeder lösen können. Jetzt habe ich sie etwas abgeändert.


\int\limits_{\pi}^{\pi+1}sin(\omega t) dt

Aber auch dieses Integral lässt sich noch sehr einfach lösen. Für die, die nicht mehr so gut im Kopf sind, einfach in den Ti-Taschenrechner eintippen.

Da ich aber ein Kennfeld möchte, muss ich dieses Inegral sehr oft berechnen.
Deshalb lasse ich T1, T2 und T3 in der Berechnung als Vektor definieren.
Das ganze kann in R² auch als Kurvenschar verstanden werden. In R³ ergibt sich daraus ein Kennfeld.

Jede Lösung dieser Gleichung repräsentiert einen z-Wert meines Kennfelds. Das ganze einfach nur noch in Matlab lösen und fertig...

Natürlich will ich nicht ausschließen, dass es eine schönere Schreibweise in Vektornotation gibt, aber ich dachte, diese Schreibweise ist allen klar.

Gruß

[MrRT]

Warum nun innerhalbt der Integrale nochmal differenziert wird, bleibt auch dein Geheimnis, aber ich bin mir jetzt sicher, dass du gut recherchiert hast (z.B. bei der besten Quelle aller Zeiten Wikipedia) und daher ist ja alles in bester Ordnung.


Um wirklich keine Fragen offen zu lassen: Nein ich habe nicht recherchier, dass weiß man noch aus dem Physikunterricht.

Energie = Kraft * Weg oder Energie = Leistung * Zeit

Daher kommt die Ableitung im Integral. Und jetzt bitte nicht kommen, ich hätte was von Zeit geschrieben. Meine Werte sind normiert und da kürzt sich das Sekunde raus.

Und das mit wikipedia hab ich nur gemacht, weil ich zu faul war noch ein Bild zu machen und hochzuladen. Wikepedia ist für mich keine Referenz...

Und noch was, ich bin ebenfalls Ingenieur, hab aber schon sehr früh gelernt, dass Notation nicht gleich Notation ist. Notationen sind hilfreich und vereinfachen bestimmte Sachen, aber sie sind definitiv nicht allgemein Gültig.

Und das meine Antwort vielleicht etwas daneben war, dafür entschuldige ich mich natürlich. Ich wollte eine simple Frage bezüglich Latex beantwortet haben und das erste was ich bekomme, ist Kritik das die Formel (mit der ich mich 4 Monate beschäftigt habe) falsch ist. Das fand ich einfach daneben.

Gruß MrRT

[bischi]

Was ich noch nicht ganz verstehe: Was ist


\int_{(\pi/2-1,\pi/2+1)}^{(\pi-1,\pi)} \cos(\omega t)\cdot \omega dt

? Also ein Integral, bei welchem sowohl die obere als auch die untere Grenze ein Intervall ist? Und wieso schreibst du


d/dt sin(\omega t)

nicht einfach aus?

MfG Bischi

[MrRT]

Hi bischi,

genau, das ganze ist ein Integral mit zwei Intervallen. Und ja man könnte

d/dt sin(\omega t)

auch zuerste ausrechnung und einsetzen.

[mechanicus]

Hallo,

ich möchte die Sache hier mal vernünftig und sachlich durchgehen.


Leider bin ich kein Mathematiker und auch kein Latex Profi. Wie kann man diese Formel optisch und vor allem mathematisch korrekt darstellen?

Darauf hin dachte ich mir, ich kontrolliere die Formel erstmal und habe ich auf Unstimmigkeiten hingewiesen. Was passierte (auch bei den anderen), du hast patzig reagiert.

Ein Grund warum wir die Formel verstehen wollten ist, dass wir nur so eine gute Antwort geben können. (Vergleiche die Antwort von Bischi)

Und das dir Leute sagen du seist ein Sturrkopf, ist wohl nach diesen Ausführungen nicht unbegründet.



das erste was ich bekomme, ist Kritik das die Formel (mit der ich mich 4 Monate beschäftigt habe) falsch ist. Das fand ich einfach daneben.

Da sie nun mal falsch ist (siehe die Relationen).

Und was mich auch gewundert hat, du hast beim zweiten Integral als Integrationgrenzen \pi.. \pi zu stehen. Somit ist das Integral 0.

Du siehst, die Formel weißt mehrere Unstimmigkeiten auf und die Antwortgeber wollten dir eigentlich nur HELFEN!

Zu deinem Darstellungsproblem möchte ich auch noch sagen, dass eine Fallunterscheidung anders aussieht. Als Beispiel möchte ich die Heaviside-Funktion nehmen:

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{equation}
H(t)=\begin{cases}1 & t\geq 0 \\0 & t< 0\end{cases}
\end{equation}
\end{document}
Hieran sieht man, wie eine Fallunterscheidung aufgebaut ist:
links die Formel - rechts die Bedingung.

Bei dir ist es aber so, dass links eine Formel steht und rechts zwei Bedingungen. Woher sollen wir also (ohne Verständnis des Zieles ) wissen, was du willst.

Gruß
Marco

[bischi]

genau, das ganze ist ein Integral mit zwei Intervallen.

Und wie berechne ich das? Das hat ja in etwa \infty^2 viele mögliche Lösungen ;)

MfG Bischi

[MrRT]

Das das zweite Integral unter bestimmten Bedingungen Null wird und verschwindet ist korrekt.

Und das mit dem \begin{cases} ... \end{cases} sieht sehr gut aus.

Ich hab die Formel mal umgestellt. Vielleicht wird sie jetzt etwas verständlicher?

Und ja es gibt wirklich unendlich viele Lösungen, wenn man das Intervall nicht beschränkt.

[bischi]

Ah - jetzt verstehe ich, was du meinst :D Du hast ein Integral mit Limits T1 und T2. Du kannst dir selbst irgendwelche Werte für T1/T2 "aussuchen", solange die innerhalb eines Intervalls liegen...

Naja - ich würd die Formel jetzt halt noch ausrechnen und dann hinschreiben :D Nen sinus abzuleiten, solltest du noch schaffen, und dann den abgeleiteten sinus wieder zu integrieren, erst recht ^^

Dann hast du zwei "sinusse" (sinüsser? sinussen? sinüsse?) mit T1 und T2 als Argumenten und alle sind glücklich :p (und das ganze passt locker auf ne halbe Zeile :D)

MfG Bischi

[MrRT]

Ja so ähnlich. Es sind zwei Integrale.

Und ausrechnen kann ja jeder selber.