daredevil
29-11-2007, 14:36
Hallo!
Ich habe mir einige Grundlagen von LaTeX aus einem Buch angeeignet und versuche nun, meine Aufgaben mittels LaTeX "druckreif" abgeben zu koennen, allerdings gibt es dabei einige Probleme, bei denen es toll waere, wenn mir jemand helfen koennte.
1. Ich habe im Internet diverse Moeglichkeiten nachgelesen, wie man die Menge der reellen Zahen darstellt, allerdings funktionieren diese alle bei mir nicht.
Gefunden habe ich: \mathbb \mathds
2. Wie kann ich statt q.e.d. den anscheinend moderneren Kasten machen? Im Buch war vom Befehl \Box die Rede, allerdings funktioniert dieser nicht.
3. Teile des Textes werden einfach kursiv gemacht und der Abstand zwischen den Woertern wird entfernt...
Habe ich den Text fehlerhaft formatiert?
4. Beim compilieren erhalte ich Fehlermeldungen, das Dollarzeichen fehlen wuerden, allerdings habe ich soweit ich das richtig beurteilen kann jeden Mathe-Bereich mit einem $ begonnen und auch abgeschlossen.
-edit-
Ich arbeite unter Windows XP, meine TeX-Distribution ist MikTex 2.7 und ich schreibe mit TexCenter und compiliere per Kommandozeile
Der Code ist dieser hier:
\documentclass{article}
\usepackage{german}
\begin{document}
\section{Testsection}
Sei f: [a,b] $\rightarrow R streng monoton und steigend.\\
Sei $f^{-1}$: [c,d] $\rightarrow\ [a,b] die inverse Abbildung.\\
Behauptung: $f^{-1}$ ist stetig. \\
\newline
Wir wissen "uber f:\\
$\forall \epsilon_{1} >0 \exists \delta_{1} >0 wobei |y-x_{0}|<\delta_{1}\ \Rightarrow\ |f(y)-f(x_{0})| < \epsilon_{1} \\
\forall y,x_{0} \in\ [a,b]\\$
und wir wissen: f: [a,b] $\rightarrow\$ [c,d] ist bijektiv.\\
\newline
zu zeigen: $\forall \epsilon_{2} >0 \exists \delta_{2} >0 wobei |f(y)-f(x_{0})|<\delta_{2}\\
\Rightarrow\ |f^{-1}(f(y))-f^{-1}(f(x_{0}))|<\epsilon_{2}\\$
\newline
Sei $\epsilon_{2}$ vorgegeben.\\
Sei $\delta_{2}= \epsilon_{1}$\\
Dann ist $|f^{-1}(f(y))-f^{-1}(f(x_{0}))|$ = $|y-x_{0}| < \delta_{1}$\\
$\Rightarrow\ |f(y)-f(x_{0}| < \epsilon_{1} = \delta_{2} \hspace{2cm} \forall y,x_{0} \in\ [a,b]$\\
\begin{flushright}q.e.d. \end{flushright}
\end{document}
PS: Ich bin Beweisfuehrung noch nicht gewohnt, keine Kommentare zum Beweis bitte ;)
Ich habe mir einige Grundlagen von LaTeX aus einem Buch angeeignet und versuche nun, meine Aufgaben mittels LaTeX "druckreif" abgeben zu koennen, allerdings gibt es dabei einige Probleme, bei denen es toll waere, wenn mir jemand helfen koennte.
1. Ich habe im Internet diverse Moeglichkeiten nachgelesen, wie man die Menge der reellen Zahen darstellt, allerdings funktionieren diese alle bei mir nicht.
Gefunden habe ich: \mathbb \mathds
2. Wie kann ich statt q.e.d. den anscheinend moderneren Kasten machen? Im Buch war vom Befehl \Box die Rede, allerdings funktioniert dieser nicht.
3. Teile des Textes werden einfach kursiv gemacht und der Abstand zwischen den Woertern wird entfernt...
Habe ich den Text fehlerhaft formatiert?
4. Beim compilieren erhalte ich Fehlermeldungen, das Dollarzeichen fehlen wuerden, allerdings habe ich soweit ich das richtig beurteilen kann jeden Mathe-Bereich mit einem $ begonnen und auch abgeschlossen.
-edit-
Ich arbeite unter Windows XP, meine TeX-Distribution ist MikTex 2.7 und ich schreibe mit TexCenter und compiliere per Kommandozeile
Der Code ist dieser hier:
\documentclass{article}
\usepackage{german}
\begin{document}
\section{Testsection}
Sei f: [a,b] $\rightarrow R streng monoton und steigend.\\
Sei $f^{-1}$: [c,d] $\rightarrow\ [a,b] die inverse Abbildung.\\
Behauptung: $f^{-1}$ ist stetig. \\
\newline
Wir wissen "uber f:\\
$\forall \epsilon_{1} >0 \exists \delta_{1} >0 wobei |y-x_{0}|<\delta_{1}\ \Rightarrow\ |f(y)-f(x_{0})| < \epsilon_{1} \\
\forall y,x_{0} \in\ [a,b]\\$
und wir wissen: f: [a,b] $\rightarrow\$ [c,d] ist bijektiv.\\
\newline
zu zeigen: $\forall \epsilon_{2} >0 \exists \delta_{2} >0 wobei |f(y)-f(x_{0})|<\delta_{2}\\
\Rightarrow\ |f^{-1}(f(y))-f^{-1}(f(x_{0}))|<\epsilon_{2}\\$
\newline
Sei $\epsilon_{2}$ vorgegeben.\\
Sei $\delta_{2}= \epsilon_{1}$\\
Dann ist $|f^{-1}(f(y))-f^{-1}(f(x_{0}))|$ = $|y-x_{0}| < \delta_{1}$\\
$\Rightarrow\ |f(y)-f(x_{0}| < \epsilon_{1} = \delta_{2} \hspace{2cm} \forall y,x_{0} \in\ [a,b]$\\
\begin{flushright}q.e.d. \end{flushright}
\end{document}
PS: Ich bin Beweisfuehrung noch nicht gewohnt, keine Kommentare zum Beweis bitte ;)