Moin moin,
nicht jeder freie Zeichensatz bringt so ein Versal-ß mit, lmodern z.B. gehört nicht dazu.
Fündig bin ich in der opentype-Variante der libertinus geworden:
Code:
% xelatex / lualatex
\documentclass[11pt]{g-brief2}
\usepackage{libertinus}
\usepackage[ngerman]{babel}

\trennlinien
\fenstermarken

\Name{Dr. Rainer Heß}

\Adresse{Anrede\\
Empfänger\\
Straße\\
\\
PLZ Stadt}

\Datum{\today}

\Betreff{\LaTeX-Briefvorlage}

\Anrede{Sehr geehrte Damen und Herren,}

\Gruss{Mit freundlichen Grüßen}{1cm}

\begin{document}
\begin{g-brief}

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Nam malesuada. Nullam molestie velit tempor quam. Fusce vel orci. Nam non justo sit amet eros iaculis placerat. Suspendisse neque leo, tempus sed, luctus eu, adipiscing et, mauris. Pellentesque a risus vitae nisi elementum luctus. Aliquam purus turpis, bibendum vitae, lacinia at, ultrices eget, lectus. Sed magna. Nunc ultrices. Duis magna dolor, malesuada vel, volutpat quis, lobortis eu, ligula. Mauris congue, lectus sed tincidunt auctor, ipsum ante fermentum tortor, eu sodales ante justo sed augue. Sed nunc velit, rhoncus a, semper eget, euismod vitae, enim. Sed id mi. Vestibulum ante ipsum primis in faucibus orci luctus et ultrices posuere cubilia Curae; Vestibulum arcu. Praesent vitae nisi quis dolor vestibulum sodales. Vestibulum quis augue. Proin dapibus dui quis est. Quisque ac nibh. Integer at ante ac elit suscipit sagittis.

ß, \textsc{ß}, ẞ

\end{g-brief}
\end{document}
Mit lualatex / xelatex tut es bei mir, was Du willst.

VG