thebibliography benützt intern eine Liste und die muss man mit \item beginnen:

Code:
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{natbib}
\makeatletter
% Seitenumbrüche unterdrücken:
\newcommand\mynobreakpar{\par\nobreak\@afterheading}
\makeatother

\begin{document}
\cite{Autor13}, \cite{Autor14}


\begin{thebibliography}{}
\item[] \hspace{-0.36cm}\underline{\textbf{\ref{BM} Gliederungstitel 1}}\mynobreakpar  
\bibitem[\textsc{Autor}(2013)]{Autor13}\textsc{Autor}, S. (2013): Titel. \textit{Journal}, \textbf{3}(4), pp. 195--199.

\item[] \hspace{-0.36cm}\underline{\textbf{\ref{BM} Gliederungstitel 2}}\mynobreakpar 
\bibitem[\textsc{Autor}(2014)]{Autor14}\textsc{Autor}, S. (2014): Titel. \textit{Journal}, \textbf{3}(4), pp. 195--199.
\bibitem[\textsc{Autor}(2015)]{Autor15}\textsc{Autor}, S. (2015): Titel. \textit{Journal}, \textbf{3}(4), pp. 195--199.
\end{thebibliography}

\end{document}