TikZ: Linien treffen sich nicht

[C3rb3rus]

Hallo zusammen,

zunächst das Minimalbeispiel:

\documentclass[]{article}
%\usepackage[backend=biber]{biblatex}

\usepackage{fp}
\usepackage{tikz}
\usepackage{xcolor}
\usetikzlibrary{positioning,shadings}
\usetikzlibrary{arrows.meta}
\usetikzlibrary{arrows}
\usetikzlibrary{shapes}
\usetikzlibrary{decorations.pathmorphing}
\usetikzlibrary{decorations.pathreplacing}
\usetikzlibrary{decorations.shapes}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}

\node (v6) at (0,0) {};
\node (v3) at (0,-2) {};
\node (v2) at (1.5,-6) {};
\node (v4) at (2,-6) {};
\node (v1) at (1.25,-2.5) {};
\node (v5) at (2.25,-5.5) {};

%soll grau ausgefüllt werden
\draw (v1) -- (v2) -- (v3) -- (v1);

\draw (v2) -- (v4) -- (v5) -- (v1) -- (v4);

\draw (v3) -- (v6) -- (v1);

\end{tikzpicture}



\end{document}

Wenn ich verschiedene Koordinaten festlege und eine Gerade von einer zur anderen laufen lassen möchte, treffen sich die Linien nicht in der Koordinate, sondern enden mehrere Millimeter vorher.
Wo liegt mein Fehler?

Wie kann ich zudem die sich bildenden Flächen separat voneinander einfärben (siehe Code: "%soll grau ausgefüllt werden")?
Vielen Dank euch!

[u_fischer]

\documentclass[]{article}
%\usepackage[backend=biber]{biblatex}

\usepackage{fp}
\usepackage{tikz}
\usepackage{xcolor}
\usetikzlibrary{positioning,shadings}
\usetikzlibrary{arrows.meta}
\usetikzlibrary{arrows}
\usetikzlibrary{shapes}
\usetikzlibrary{decorations.pathmorphing}
\usetikzlibrary{decorations.pathreplacing}
\usetikzlibrary{decorations.shapes}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}

\coordinate (v6) at (0,0) {};
\coordinate (v3) at (0,-2) {};
\coordinate (v2) at (1.5,-6) {};
\coordinate (v4) at (2,-6) {};
\coordinate (v1) at (1.25,-2.5) {};
\coordinate (v5) at (2.25,-5.5) {};

%soll grau ausgefüllt werden
\draw[fill=gray] (v1) -- (v2) -- (v3) -- (v1);

\draw (v2) -- (v4) -- (v5) -- (v1) -- (v4);

\draw (v3) -- (v6) -- (v1);

\end{tikzpicture}



\end{document}

[C3rb3rus]

Super! Vielen Dank!