Da du ja ein deutsches Dokument schreiben willst, würde ich dir raten, zur Klasse scrartcl zu wechseln.
Das, was du willst, ist eigentlich Voreinstellung, sobald du überhaupt headings benutzt. Wenn du noch was ändern willst, solltest du nach deinem Wechsel zu scrartcl auch das Paket scrpage2 anstatt fancyhdr benutzen. Dessen Funktionen sind im scrguide.pdf beschrieben.
Außerdem solltest du babel benutzen und nicht das german-Paket, das ist veraltet.
Vielleicht haben andere noch mehr Anmerkungen. Anzudenken wäre z.B. ein Wechsel von natbib auf biblatex.
Code:
\documentclass[12pt,headsepline,twoside]{scrartcl}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[onehalfspacing]{setspace}
\usepackage[numbers]{natbib}
\bibliographystyle{plaindin}
\pagestyle{headings}
\usepackage{blindtext}%Nur zur Demo
\begin{document}
\blinddocument
\end{document}
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