Zitat von
kl1389
...sorry. Ich habe vergessen, die letzte Formel anzugeben. Vielleicht kannst du dir die Sache jetzt noch mal angucken, wenn du die Formel in oben stehenden Code mit einfügst.
seh immer noch nichts:
Code:
\documentclass[12pt,a4paper,parindent]{scrreprt}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[fleqn]{amsmath}%Formeln sind linksbündig
\setlength{\mathindent}{1cm}%Formeln werden links um 1cm eingerückt
\usepackage{geometry}
\linespread{1.25}
\geometry{a4paper,left=30mm,right=20mm,top=25mm,bottom=30mm}
\begin{document}
Wird nur das erste Reihenglied mit $r^\mathrm{-1/2}$ berücksichtigt, ergibt sich für ebene Rissprobleme die Spannungsverteilung
\begin{equation}
\label{gl:Spannungsverteilung}
\sigma_\mathrm{ij}=\frac{1}{\sqrt{2\pi\cdot r}}[K_\mathrm{I}\cdot f_\mathrm{ij}^\mathrm{I}(\varphi)+K_\mathrm{II}\cdot f_\mathrm{ij}^\mathrm{II}(\varphi)]
\end{equation}
mit $i, j=x, y$.
Für eine reine Mode\,I-Belastung lassen sich für zahlreiche Rissfälle die Geometriefaktoren $Y_{\mathrm{I}}$ mit der Interpolationsformel
\begin{equation}
\label{gl:Interpolationsformel_Y}
Y_{\mathrm{I}}=\dfrac{K_{\mathrm{I}}}{\sigma \cdot \sqrt{\pi \cdot a}}=\dfrac{1}{1-\dfrac{a}{d}} \cdot \sqrt{\dfrac{A+B \cdot \dfrac{a}{d-a}}{1+C \cdot \dfrac{a}{d-a}+D \cdot \left(\dfrac{a}{d-a}\right)^\mathrm{2}}}
\end{equation}
berechnen \cite{Richard1979,Rich1979}. Die Konstanten $A$, $B$, $C$, und $D$ sowie die Variablen $a$ und $d$ sind aus entsprechenden Tabellen zu entnehmen
In einer unendlich ausgedehnten Scheibe mit Innenriss unter Zugbelastung ergibt sich der Spannungsintensitätsfaktor zu \cite{Hahn1976}:
\begin{equation}
\label{gl:Sp_Griffith}
K_{\mathrm{I}}=\sigma \cdot \sqrt{\pi \cdot a} \thickspace.
\end{equation}
Wird dieser Spannungsintensitätsfaktor mit der allgemeinen Beziehung für reine Mode\,I-Belastung nach Gleichung~\eqref{gl:Sp_Mode1} verglichen, ergibt sich für den \textsc{Griffith}-Riss der Geometriefaktor $Y_{\mathrm{I}}=1$. Dieser stellt somit auch einen \textit{dimensionslosen Spannungsintensitätsfaktor} dar:
\begin{equation}
\label{gl:dimlos_Sp}
Y_{\mathrm{I}}=\dfrac{K_{\mathrm{I}}}{\sigma \cdot \sqrt{\pi \cdot a}} \thickspace.
\end{equation}
Zuhilfenahme der Gleichung~\eqref{gl:Sp_Mode1} und Gleichung~\eqref{gl:Bruchkriterium} folgt somit
\begin{equation}
\label{gl:Bruchkriterium_Nachweis}
K_\mathrm{I}=\sigma \cdot \sqrt{\pi \cdot a}\cdot Y_\mathrm{I}=K_\mathrm{IC} \thickspace.
\end{equation}
Für eine gegebene Risslänge $a$ resultiert daraus die kritische Spannung
\begin{equation}
\label{gl:kritische Spannung}
\sigma_\mathrm{C}=\dfrac{K_\mathrm{IC}}{\sqrt{\pi \cdot a}\cdot Y_\mathrm{I}} \thickspace.
\end{equation}
Aus Gleichung~\eqref{gl:Bruchkriterium_Nachweis} ergibt sich für eine wirkende Beanspruchung $\sigma$ die kritische Risslänge
\begin{equation}
\label{gl:kritische Risslänge}
a_\mathrm{C}=\dfrac{K_{\mathrm{IC}}^\mathrm{2}}{\pi \cdot \sigma^\mathrm{2} \cdot Y_\mathrm{I}^\mathrm{2}}
\end{equation}
bei der der instabile Zustand der Rissausbreitung einsetzt
ierbei gehen sowohl der Schwellenwert der Ermüdungsrissausbreitung als auch die Risszähigkeit $K_\mathrm{IC}$ in die mathematische Beschreibung mit ein. Das Gesetz nach \textsc{Erdogan} und \textsc{Ratwani} lässt sich durch
\begin{equation}
\dfrac{da}{dN}=\dfrac{C_\mathrm{E} \cdot \left(\Delta K_\mathrm{I}-\Delta K_\mathrm{I,th}\right)^{\mathrm{m_E}}}{\left(1-R\right)\cdot K_\mathrm{IC}-\Delta K_\mathrm{I}}
\end{equation}
beschreiben, wobei $C_\mathrm{E}$ und $m_\mathrm{E}$ werkstoffabhängige Größen sind. Ein wesentlicher Vorteil gegenüber
\end{document}
Herbert
Zitieren
). Ich habe mal zwei Bilder angehangen, in denen bei mir verschiedene vertikale Abstände von den Formeln zum Fließtext vorkommen.
Lesezeichen