Probleme bei der Formatierung einer Formelsammlung!

[ReLaX]

Habe mir mal wieder ne Formelsammlung mit LaTeX erstellt.
Jedoch stelle ich fest, dass dort gewisse Versätze entstehen, warum weiß ich nicht, ist mir sonstwo auch nicht aufgefallen .

Der erste Ausdruck (egal ob Gleichung oder Tabelle) wird nach links gerückt, nachfolgendes wieder nach rechts.

Wenn ich dann irgentwo als Ergänzung nen kleinen Text schreibe, ist die erste Zeile dieses Textes bündig zu den Formeln, die darauf folgenden aber nicht.
Hier der Code zum Dokument.

\documentclass{article}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage[left=3cm,right=3cm,top=2cm,bottom=2cm]{geometry} %Anpassung der Seitenränder
%\pagestyle{headings}
\begin{document}
\begin{center}\huge Formelsammlung DNT\par\bigskip\large\today\end{center} %Dann eben nicht als Titel sondern manuell

\section{Lineare Quantisierung}

\begin{table}[htbp]
\begin{center}
\caption{\textit{Übersicht der Datenraten}}
\begin{tabular}{|p{5cm}|p{3cm}||p{6cm}|}\hline
Signal & Abtastfrequenz / kHz & Frequenzbereich / kHz \\ \hline \hline

Telefonsprache/ISDN & 8 & 0 \leq f \leq 4 \\ \hline
Breitbandsprache & 16 & 0 \leq f \leq 8 \\ \hline
normale Sprache & 40 & 0 \leq f \leq 20 \\ \hline

\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

\textbf{Definition des Rechteckimpulses:}
\begin{displaymath} \textstyle
\[ rect(t)= \left\{ \begin{matrix}
1, \quad |t|\leq \frac{1}{2} \\
0, \quad |t| > \frac{1}{2}
\end{matrix}
\right. \]
\end{displaymath}

\textbf{Abtasttheorem und Tiefpassstruktur vor dem Abtasten:}
\begin{equation} \textstyle
f_a > 2 \cdot f_{max} \mbox{ mit } f_a = \frac{1}{T}\mbox{ und für Tiefpass: } f_g < \frac{f_a}{2}
\end{equation}

\textbf{Intervallhöhe in Abhängigkeit von k:}
\begin{equation} \textstyle
x = \frac{A_{max} + \left|-A_{max} \right|}{2^k} = \frac{2 * A_{max}}{2^k}
\end{equation}

\textbf{Abbildung eines Analogwertes innerhalb eines Intervalls auf die Intervallmitte:}
\begin{equation} \textstyle
\hat{x}(n) = \underbrace{sign[\overbrace{x(n)}^{Analogwert}]}_{Vorzeichen \mbox{ } von \mbox{ } \hat{x}(n)} \cdot [\underbrace{int(\frac{\left|x(n)\right|}{\Delta x})}_{naechst\mbox{ }kleinere,\mbox{ }ganze\mbox{ }Zahl}+0,5] \cdot \Delta x
\end{equation}

\textbf{Quantisierungsfehler:}
\begin{equation} \textstyle
e(n) = \hat x(n) - {x}(n)\stackrel{Abbildung\mbox{ }in\mbox{ }der\mbox{ }Mitte}{\rightarrow}\frac{-\Delta x}{2} \leq e \leq \frac{\Delta x}{2}
\end{equation}

\textbf{SNR (Quantisierungsfehler bei Audiosignalen als Rauschen hörbar):}
\begin{equation} \textstyle
\underbrace{SNR}_{signal-to-noise\mbox{ }ratio}/dB = 10 log_{10} \cdot (\frac{S}{N})= k \cdot 6,02
\end{equation}
Das Signal-Rausch-Verhältnis gilt nur unter folgenden Bedingungen:
\begin{enumerate}
\item Verwendung des gesamten Quantisierungsbereiches
\item Amplitudenwertes des abgetasteten Signals sind gleichverteilt
\end{enumerate}

\textbf{Fehler N als Erwartungswert des Quadrates von e(n)(Die Fehler sind gleichverteilt!):}
\begin{equation} \textstyle
N = \int\limits_{\frac{-\Delta x}{2}}^{\frac{\Delta x}{2}}e^2(n) \cdot \underbrace{p(e)}_{\frac{1}{\Delta x}}\,de = \frac{1}{\Delta x} \left[\frac{e^3}{3}\right]^{\frac{\Delta x}{2}}_{\frac{-\Delta x}{2}}=\frac{(\Delta x)^2}{12}
\end{equation}

\textbf{Signal S als Erwartungswert des Quadrates von x(n)(Werte idR \underline{nicht} gleichverteilt!):}
\begin{equation} \textstyle
N = \int\limits_{-A_{max}}^{A_{max}}x^2(n) \cdot \underbrace{p(x)}_{\frac{1}{2 \cdot A_{max}}}\,dx = \frac{1}{2A_{max}} \left[\frac{x^3}{3}\right]^{-A_{max}}_{A_{max}}=\frac{(A_{max})^2}{3}
\end{equation}

\textbf{Faltungsintegral:}
\begin{equation} \textstyle
y(t) = \int_{-\infty}^{\infty}\underbrace{x(\tau)}_{Eingangssign al} \cdot h(t-\tau)\,d\tau = x(t) \underbrace{\ast}_{Faltungsoperator} \underbrace{h(t)}_{Stossantwort}
\end{equation}

\textbf{Diskrete Faltung ausgedrückt durch eine Summe:}
\begin{equation} \textstyle
y(n) = \sum^{\infty}_{m=-\infty} x(m) \cdot h(n-m) = x(n) \ast h(n)
\end{equation}

\textbf{Diskrete Fouriertransformation (DFT), vom Zeit- in den Frequenzbereich:}
\begin{equation} \textstyle
X(f) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) \cdot e^{-j2 \pi ft} \,dt \underbrace{=}_{t\rightarrow nT}\sum^{\infty}_{n=-\infty} x(nT) \cdot e^{-j2 \pi fnT}=X_{abgetastet}(f) \mbox{ mit T=1/fa}
\end{equation}

\textbf{Diskrete Fouriertransformation (DFT):}
\begin{equation} \textstyle
\mbox{mit } f=f_k=k \cdot \frac{f_a}{N}\Rightarrow X(k) = \sum^{N-1}_{n=0} x(\underbrace{n}_{bekannt}) \cdot e^{-j2 \pi (k\frac{f_a}{N})nT}=\sum^{N-1}_{n=0} x(nT) \cdot e^{-j2k\frac{n}{N}}
\end{equation}

Daraus ergeben sich aus dem Zeitsignal x(t) für $k=(0,1,2,...,\frac{N}{2})$ N komplexe Spektralwerte.
Für ungerade k's kann der Realteil und für gerade k's kann der Imaginärteil von X(k) Werte ungleich 0 annehmen.

\textbf{Definition der IDFT:}
\begin{equation} \textstyle
\mbox{mit } n=0,1,...,N-1 \Rightarrow x(n) = \sum^{N-1}_{k=0} X(k) \cdot e^{-j2k\frac{n}{N}}
\end{equation}

\textbf{Z-Transformation(beschreibt eine Bewegung auf dem Einheitskreis):}
\begin{equation} \textstyle
z = e^{j2\pi fT}= \underbrace{\Rightarrow}_{f=\frac{f_a}{2}}e^{j\pi \frac{f_a}{f_a}}=-1
\end{equation}

\textbf{Linearphasiges Verhalten bei sym. Aussehen des FIR-Filters:}
\begin{equation} \textstyle
\Phi (f)= -2 \pi f \frac{N}{2}T = -\pi N \frac{f}{f_a}
\end{equation}

\textbf{Gruppenlaufzeit (Versatz Ein/Ausgang) eines linearphasigen FIR-Filters:}
\begin{equation} \textstyle
\tau_g= \frac{-1}{2 \pi} \cdot \underbrace{\frac{d\Phi (f)}{df}}_{\frac{-\pi N}{f_a}}=\frac{N}{2}T
\end{equation}

\textbf{Autokorrelka:}
\begin{equation} \textstyle
\tau_g= \frac{-1}{2 \pi} \cdot \underbrace{\frac{d\Phi (f)}{df}}_{\frac{-\pi N}{f_a}}=\frac{N}{2}T
\end{equation}

\textbf{Autokorrelationsfunktion AKF:}
\begin{equation} \textstyle
R_{xx}(l) = \sum^{N-1}_{n=0} x(n)x(n+l)
\end{equation}

\textbf{Kreuzkorrelationsfunktion KKF:}
\begin{equation} \textstyle
R_{xy}(l) = \sum^{\infty}_{n=-\infty} x(n)y(n+l)
\end{equation}

\section{Statistische Signalbeschreibung}

\textbf{Verteilungsfunktion (stetig steigende Funktion):}
\begin{equation} \textstyle
P(u)= prob\left\{x(t) \end{equation}

\textbf{Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (kann zu jeder zeit alle Werte annnehmen):}
\begin{equation} \textstyle
p(u) = \frac{dP(u)}{du}
\end{equation}

\textbf{Mittelwert:}
\begin{equation} \textstyle
\mu_x = E\left\{x\right\}= \int_{-\infty}^{\infty} p(x)x \,dx
\end{equation}

\textbf{Leistung:}
\begin{equation} \textstyle
P_x = E\left\{x^2\right\}= \int_{-\infty}^{\infty} p(x)x^2 \,dx
\end{equation}

\textbf{Varianz, Leistung des Wechselanteils:}
\begin{equation} \textstyle
\sigma^2_x = E\left\{(x- \mu_x)^2\right\}= \int_{-\infty}^{\infty} p(x)(x- \mu_x)^2 \,dx = P_x - \mu^2_x
\end{equation}

\section{Informationstheorie}

\textbf{Informationsgehalt eines Zeichens:}
\begin{equation} \textstyle
I_i = ld(\frac{1}{p(x_i)}) \mbox{ mit } \sum^{N}_{i=1} p(x_i) = 1
\end{equation}

\textbf{Entropie, mittlerer Informationsgehalt in Bit pro x Zeichen:}
\begin{equation} \textstyle
E\left\{I_i\right\} = H(x) = \sum^{N}_{i=1} p(x_i) \cdot I_i = \sum^{N}_{i=1} p(x_i) \cdot ld(\frac{1}{p(x_i)})
\end{equation}

\textbf{Entscheidungsgehalt, maximaler Wert der Entropie:}
\begin{equation} \textstyle
H_0 = \sum^{N}_{i=1} p(x_i) \cdot ld(\frac{1}{p(x_i)}) = \sum^{N}_{i=1} \frac{1}{N} \cdot ld(\frac{1}{1/N}) \mbox{ mit } H_0 \geq H_x
\end{equation}

Nur bei unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten der Zeichen bzw. bei $H_0 > H_x$ macht es sich über eine geeignete Codierung Gedanken zu machen.

\textbf{Redundanz, rel. Redundanz:}
\begin{equation} \textstyle
R = H_0-H_x \mbox{ relativ } r= \frac{H_0-H_x}{H_0}
\end{equation}

\textbf{Matrix der Übergangswahrscheinlichkeiten($x_j$ ist von $x_i$ abhängig!):}
\begin{equation} \textstyle
\[
\left[p(x_j|x_i)\right]= \begin{pmatrix}
& x_j \rightarrow & & \\
x_i & & A& B \\
\downarrow & A & p(A|A) & p(B|A) \\
& B & p(A|B) & p(B|B)
\end{pmatrix}
\]
\end{equation}

\textbf{Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Zeichenpaares:}
\begin{equation} \textstyle
p(x_j\underbrace{,}_{Paar!}x_i)= p(x_i) \cdot p(x_j|x_i)
\end{equation}

\textbf{Matrix zur Berechnung der Paarwahrscheinlichkeiten:}
\begin{equation} \textstyle
\left[p(x_i,x_j)\right] = \left[p(x_i) \cdot p(x_j|x_i)\right]=
\[
\begin{pmatrix}
p(x_{i1}) \cdot p(x_{j1}|x_{i1}) & p(x_{i1}) \cdot p(x_{j2}|x_{i1}) \\
p(x_{i2}) \cdot p(x_{j1}|x_{i2}) & p(x_{i2}) \cdot p(x_{j2}|x_{i2})
\end{pmatrix}
=\]
\[
\begin{pmatrix}
\sum_{j=1} p(x_i,x_j)= p(x_i) \\
\sum_{i=1} p(x_i,x_j)= p(x_j)
\end{pmatrix}
\]\
\end{equation}

\textbf{Bedingte Entropie einer Quelle:}
\begin{equation} \textstyle
H(Y|X) = E\left\{ld\frac{1}{p(Y_j|X_i)}\right\} = \sum^{N}_{i=1} \sum^{N}_{j=1} p(x_i,y_j) \cdot ld\frac{1}{p(Y_j|X_i)}
\end{equation}

\textbf{Entropie eines Zeichenpaares:}
\begin{equation} \textstyle
H(X,Y) = \sum^{N}_{i=1} \sum^{N}_{j=1} p(x_i,y_j) \cdot ld\frac{1}{p(x_i \cdot y_j)}
\end{equation}
\end{document}

Ich hoffe, dass mir Jemand ohne großen Aufwand betreiben zu müssen helfen kann. Sollte doch möglich sein oder?

mfg

[mechanicus]

Hallo,

du solltest erstmal die Fehler beseitigen. Bsp.: $\leq$

Gruß
Marco

[ReLaX]

"less or equal", wo soll da ein Fehler sein?
Im Text mit $$ in Formeln ohne.
Meine Fragestellung war eine ganz andere.

[mechanicus]

"less or equal", wo soll da ein Fehler sein?
Im Text mit $$ in Formeln ohne.
Meine Fragestellung war eine ganz andere.

Als ich deinen Code kompiliert habe, habe ich nur Fehler bekommen. Ich musste erstmal aufräumen. \leq ist ein Mathesymbol kein Textsymbol.

Gruß
Marco

[localghost]

"less or equal", wo soll da ein Fehler sein?
Im Text mit $$ in Formeln ohne.
Meine Fragestellung war eine ganz andere.

Das ist eben nicht egal. Schließlich arbeitest Du innerhalb einer Tabelle ohne $...$ im Textmodus. Und wo die Fehler liegen, sagt dir die Log-Datei. Mach ein komplettes und lauffähiges Minimalbeispiel. Und benutze für Quellcode bitte die entsprechende Umgebung (Symbol "#" in der Menüleiste des Eingabefensters).


MfG
Thorsten¹

[ReLaX]

Die Tabelle ansich kannste auch weglassen, interessiert überhaupt nicht, dass Problem bleibt dasselbe.

Als ich deinen Code kompiliert habe, habe ich nur Fehler bekommen. Ich musste erstmal aufräumen. \leq ist ein Mathesymbol kein Textsymbol.

Ich arbeite mit TechniXCenter, nicht mit WinEdit, gerade weil ich kein Profi bin und jeden Fehler ausmerzen kann.

Aus den fehlern, die unten überlaufen und angezeigt werden, werde ich nicht schlau.
Es geht mir hier nur um eine Lösung der verrückten oder falsch eingerückten Formeln/Texte und da gehe ich von aus gibts ne einfache Lösung.
Ihr seid hier die Profis, nicht ich.

[mechanicus]

Aus den fehlern, die unten überlaufen und angezeigt werden, werde ich nicht schlau.

Hallo,

das ist ja das Problem, weil die Fehler da sind, werden deine Sachen nicht ordentlich angezeigt. Das Ziel soll eigentlich auch nicht sein, dass wir dir alles vorgeben, sondern dass du etwas lernst. Hier ist mal dein Code ohne Fehler. Du kannst ja mal vergleichen und evtl. Unklarheiten können hier beseitigt werden.
Codefenster

\documentclass{article}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage[left=3cm,right=3cm,top=2cm,bottom=2cm]{geometry} %Anpassung der Seitenränder
%\pagestyle{headings}
\begin{document}
\begin{center}\huge Formelsammlung DNT\par\bigskip\large\today\end{center} %Dann eben nicht als Titel sondern manuell

\section{Lineare Quantisierung}

\begin{table}[htbp]
\begin{center}
\caption{\textit{Übersicht der Datenraten}}
\begin{tabular}{|p{5cm}|p{3cm}||p{6cm}|}\hline
Signal & Abtastfrequenz / kHz & Frequenzbereich / kHz \\ \hline \hline

Telefonsprache/ISDN & 8 & 0 $\leq$ f $\leq$ 4 \\ \hline
Breitbandsprache & 16 & 0 $\leq$ f $\leq$ 8 \\ \hline
normale Sprache & 40 & 0 $\leq$ f $\leq$ 20 \\ \hline

\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

\textbf{Definition des Rechteckimpulses:}
\begin{displaymath} \textstyle
rect(t)= \left\{ \begin{matrix}
1, \quad |t|\leq \frac{1}{2} \\
0, \quad |t| > \frac{1}{2}
\end{matrix}
\right.
\end{displaymath}

\textbf{Abtasttheorem und Tiefpassstruktur vor dem Abtasten:}
\begin{equation} \textstyle
f_a > 2 \cdot f_{max} \mbox{ mit } f_a = \frac{1}{T}\mbox{ und für Tiefpass: } f_g < \frac{f_a}{2}
\end{equation}

\textbf{Intervallhöhe in Abhängigkeit von k:}
\begin{equation} \textstyle
x = \frac{A_{max} + \left|-A_{max} \right|}{2^k} = \frac{2 * A_{max}}{2^k}
\end{equation}

\textbf{Abbildung eines Analogwertes innerhalb eines Intervalls auf die Intervallmitte:}
\begin{equation} \textstyle
\hat{x}(n) = \underbrace{sign[\overbrace{x(n)}^{Analogwert}]}_{Vorzeichen \mbox{ } von \mbox{ } \hat{x}(n)} \cdot [\underbrace{int(\frac{\left|x(n)\right|}{\Delta x})}_{naechst\mbox{ }kleinere,\mbox{ }ganze\mbox{ }Zahl}+0,5] \cdot \Delta x
\end{equation}

\textbf{Quantisierungsfehler:}
\begin{equation} \textstyle
e(n) = \hat x(n) - {x}(n)\stackrel{Abbildung\mbox{ }in\mbox{ }der\mbox{ }Mitte}{\rightarrow}\frac{-\Delta x}{2} \leq e \leq \frac{\Delta x}{2}
\end{equation}

\textbf{SNR (Quantisierungsfehler bei Audiosignalen als Rauschen hörbar):}
\begin{equation} \textstyle
\underbrace{SNR}_{signal-to-noise\mbox{ }ratio}/dB = 10 log_{10} \cdot (\frac{S}{N})= k \cdot 6,02
\end{equation}
Das Signal-Rausch-Verhältnis gilt nur unter folgenden Bedingungen:
\begin{enumerate}
\item Verwendung des gesamten Quantisierungsbereiches
\item Amplitudenwertes des abgetasteten Signals sind gleichverteilt
\end{enumerate}

\textbf{Fehler N als Erwartungswert des Quadrates von e(n)(Die Fehler sind gleichverteilt!):}
\begin{equation} \textstyle
N = \int\limits_{\frac{-\Delta x}{2}}^{\frac{\Delta x}{2}}e^2(n) \cdot \underbrace{p(e)}_{\frac{1}{\Delta x}}\,de = \frac{1}{\Delta x} \left[\frac{e^3}{3}\right]^{\frac{\Delta x}{2}}_{\frac{-\Delta x}{2}}=\frac{(\Delta x)^2}{12}
\end{equation}

\textbf{Signal S als Erwartungswert des Quadrates von x(n)(Werte idR \underline{nicht} gleichverteilt!):}
\begin{equation} \textstyle
N = \int\limits_{-A_{max}}^{A_{max}}x^2(n) \cdot \underbrace{p(x)}_{\frac{1}{2 \cdot A_{max}}}\,dx = \frac{1}{2A_{max}} \left[\frac{x^3}{3}\right]^{-A_{max}}_{A_{max}}=\frac{(A_{max})^2}{3}
\end{equation}

\textbf{Faltungsintegral:}
\begin{equation} \textstyle
y(t) = \int_{-\infty}^{\infty}\underbrace{x(\tau)}_{Eingangssign al} \cdot h(t-\tau)\,d\tau = x(t) \underbrace{\ast}_{Faltungsoperator} \underbrace{h(t)}_{Stossantwort}
\end{equation}

\textbf{Diskrete Faltung ausgedrückt durch eine Summe:}
\begin{equation} \textstyle
y(n) = \sum^{\infty}_{m=-\infty} x(m) \cdot h(n-m) = x(n) \ast h(n)
\end{equation}

\textbf{Diskrete Fouriertransformation (DFT), vom Zeit- in den Frequenzbereich:}
\begin{equation} \textstyle
X(f) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) \cdot e^{-j2 \pi ft} \,dt \underbrace{=}_{t\rightarrow nT}\sum^{\infty}_{n=-\infty} x(nT) \cdot e^{-j2 \pi fnT}=X_{abgetastet}(f) \mbox{ mit T=1/fa}
\end{equation}

\textbf{Diskrete Fouriertransformation (DFT):}
\begin{equation} \textstyle
\mbox{mit } f=f_k=k \cdot \frac{f_a}{N}\Rightarrow X(k) = \sum^{N-1}_{n=0} x(\underbrace{n}_{bekannt}) \cdot e^{-j2 \pi (k\frac{f_a}{N})nT}=\sum^{N-1}_{n=0} x(nT) \cdot e^{-j2k\frac{n}{N}}
\end{equation}

Daraus ergeben sich aus dem Zeitsignal x(t) für $k=(0,1,2,...,\frac{N}{2})$ N komplexe Spektralwerte.
Für ungerade k's kann der Realteil und für gerade k's kann der Imaginärteil von X(k) Werte ungleich 0 annehmen.

\textbf{Definition der IDFT:}
\begin{equation} \textstyle
\mbox{mit } n=0,1,...,N-1 \Rightarrow x(n) = \sum^{N-1}_{k=0} X(k) \cdot e^{-j2k\frac{n}{N}}
\end{equation}

\textbf{Z-Transformation(beschreibt eine Bewegung auf dem Einheitskreis):}
\begin{equation} \textstyle
z = e^{j2\pi fT}= \underbrace{\Rightarrow}_{f=\frac{f_a}{2}}e^{j\pi \frac{f_a}{f_a}}=-1
\end{equation}

\textbf{Linearphasiges Verhalten bei sym. Aussehen des FIR-Filters:}
\begin{equation} \textstyle
\Phi (f)= -2 \pi f \frac{N}{2}T = -\pi N \frac{f}{f_a}
\end{equation}

\textbf{Gruppenlaufzeit (Versatz Ein/Ausgang) eines linearphasigen FIR-Filters:}
\begin{equation} \textstyle
\tau_g= \frac{-1}{2 \pi} \cdot \underbrace{\frac{d\Phi (f)}{df}}_{\frac{-\pi N}{f_a}}=\frac{N}{2}T
\end{equation}

\textbf{Autokorrelka:}
\begin{equation} \textstyle
\tau_g= \frac{-1}{2 \pi} \cdot \underbrace{\frac{d\Phi (f)}{df}}_{\frac{-\pi N}{f_a}}=\frac{N}{2}T
\end{equation}

\textbf{Autokorrelationsfunktion AKF:}
\begin{equation} \textstyle
R_{xx}(l) = \sum^{N-1}_{n=0} x(n)x(n+l)
\end{equation}

\textbf{Kreuzkorrelationsfunktion KKF:}
\begin{equation} \textstyle
R_{xy}(l) = \sum^{\infty}_{n=-\infty} x(n)y(n+l)
\end{equation}

\section{Statistische Signalbeschreibung}

\textbf{Verteilungsfunktion (stetig steigende Funktion):}
\begin{equation} \textstyle
P(u)= prob\left\{x(t)\right. 
\end{equation}

\textbf{Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (kann zu jeder zeit alle Werte annnehmen):}
\begin{equation} \textstyle
p(u) = \frac{dP(u)}{du}
\end{equation}

\textbf{Mittelwert:}
\begin{equation} \textstyle
\mu_x = E\left\{x\right\}= \int_{-\infty}^{\infty} p(x)x \,dx
\end{equation}

\textbf{Leistung:}
\begin{equation} \textstyle
P_x = E\left\{x^2\right\}= \int_{-\infty}^{\infty} p(x)x^2 \,dx
\end{equation}

\textbf{Varianz, Leistung des Wechselanteils:}
\begin{equation} \textstyle
\sigma^2_x = E\left\{(x- \mu_x)^2\right\}= \int_{-\infty}^{\infty} p(x)(x- \mu_x)^2 \,dx = P_x - \mu^2_x
\end{equation}

\section{Informationstheorie}

\textbf{Informationsgehalt eines Zeichens:}
\begin{equation} \textstyle
I_i = ld(\frac{1}{p(x_i)}) \mbox{ mit } \sum^{N}_{i=1} p(x_i) = 1
\end{equation}

\textbf{Entropie, mittlerer Informationsgehalt in Bit pro x Zeichen:}
\begin{equation} \textstyle
E\left\{I_i\right\} = H(x) = \sum^{N}_{i=1} p(x_i) \cdot I_i = \sum^{N}_{i=1} p(x_i) \cdot ld(\frac{1}{p(x_i)})
\end{equation}

\textbf{Entscheidungsgehalt, maximaler Wert der Entropie:}
\begin{equation} \textstyle
H_0 = \sum^{N}_{i=1} p(x_i) \cdot ld(\frac{1}{p(x_i)}) = \sum^{N}_{i=1} \frac{1}{N} \cdot ld(\frac{1}{1/N}) \mbox{ mit } H_0 \geq H_x
\end{equation}

Nur bei unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten der Zeichen bzw. bei $H_0 > H_x$ macht es sich über eine geeignete Codierung Gedanken zu machen.

\textbf{Redundanz, rel. Redundanz:}
\begin{equation} \textstyle
R = H_0-H_x \mbox{ relativ } r= \frac{H_0-H_x}{H_0}
\end{equation}

\textbf{Matrix der Übergangswahrscheinlichkeiten($x_j$ ist von $x_i$ abhängig!):}
\begin{equation} \textstyle
\left[p(x_j|x_i)\right]= \begin{pmatrix}
& x_j \rightarrow & & \\
x_i & & A& B \\
\downarrow & A & p(A|A) & p(B|A) \\
& B & p(A|B) & p(B|B)
\end{pmatrix}
\end{equation}

\textbf{Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Zeichenpaares:}
\begin{equation} \textstyle
p(x_j\underbrace{,}_{Paar!}x_i)= p(x_i) \cdot p(x_j|x_i)
\end{equation}

\textbf{Matrix zur Berechnung der Paarwahrscheinlichkeiten:}
\begin{equation} \textstyle
\left[p(x_i,x_j)\right] = \left[p(x_i) \cdot p(x_j|x_i)\right]=
\begin{pmatrix}
p(x_{i1}) \cdot p(x_{j1}|x_{i1}) & p(x_{i1}) \cdot p(x_{j2}|x_{i1}) \\
p(x_{i2}) \cdot p(x_{j1}|x_{i2}) & p(x_{i2}) \cdot p(x_{j2}|x_{i2})
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
\sum_{j=1} p(x_i,x_j)= p(x_i) \\
\sum_{i=1} p(x_i,x_j)= p(x_j)
\end{pmatrix}
\end{equation}

\textbf{Bedingte Entropie einer Quelle:}
\begin{equation} \textstyle
H(Y|X) = E\left\{ld\frac{1}{p(Y_j|X_i)}\right\} = \sum^{N}_{i=1} \sum^{N}_{j=1} p(x_i,y_j) \cdot ld\frac{1}{p(Y_j|X_i)}
\end{equation}

\textbf{Entropie eines Zeichenpaares:}
\begin{equation} \textstyle
H(X,Y) = \sum^{N}_{i=1} \sum^{N}_{j=1} p(x_i,y_j) \cdot ld\frac{1}{p(x_i \cdot y_j)}
\end{equation}
\end{document}

[ReLaX]

Die Übersetzung dieses Codes hat genau dieselben Fehler, nach deren Lösung ich hier gefragt habe, jedoch ohne Übersetzungsfehler, das ist richtig.

Woran könnte das liegen?

[mechanicus]

Die Übersetzung dieses Codes hat genau dieselben Fehler, nach deren Lösung ich hier gefragt habe, jedoch ohne Übersetzungsfehler, das ist richtig.

Woran könnte das liegen?

Hallo,

Fehler sind das keine, es sind Formatierungen. Ohne Übersetzungsfehler können wir uns deiner Formatierung widmen.
Setze mal:

....
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
...

Vielleicht löst das dein Problem.

Gruß
Marco

[ReLaX]

Du meinst oben im Header einfügen?

[mechanicus]

Ja

Gruß
Marco

[ReLaX]

Hey danke, bisher gibts keine Probleme mehr und ich kann loslegen!