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Thema: Problem - Matrix berechnen

  1. #16
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    Okay, für den Fall n = 2 (das verallgemeinern auf n sollte dann etwas denkarbeit erfordern, aber möglich sein):

    Code:
    Y = [y1, y2; y3, y4], G = [g1, g2; g3; g4], X =  [x1, x2; x3, x4]
    So daraus folgen folgende Gleichungen:

    Code:
     
    g1 * y1 + g3 * y2 = x1 * y1 + x2 * y3 
    g2 * y1 + g4 * y2 = x1 * y2 + x2 * y4 
    g1 * y3 + g3 * y4 = x3 * y1 + x4 * y3
    g2 * y3 + g4 * y4 = x3 * y2 + x4 * y4
    
    =>
    
    (g1 - x1) * y1 + g3 * y2 - x2 * y3 = 0 
    g2 * y1 + (g4 - x1) * y2 - x2 * y4 = 0
    -x3 * y1 + (g1 - x4) * y3 + g3  * y4 = 0
    -x3 * y2 + g2 * y3 + (g4 - x4) * y4 = 0
    Das entspricht folgendem LGS:

    Code:
    [ (g1 - x1), g3, -x2, 0 ]         [ 0 ]
    [ g2, (g4 - x1), 0, -x2 ]         [ 0 ]
    [ -x3, 0, (g1 - x4), g3 ] * y = [ 0 ]
    [ 0, -x3, g2, (g4 - x4) ]         [ 0 ]
    Das kann man lösen, da ja alle x und g gegeben sind.
    Das Problem scheint zu sein, das in eine allgemeine Form zu verwandeln, das geht aber. Mir fehlt jetzt die Zeit um die Formeln explizit anzugeben, aber versuchs mal selbst.
    Seine Rätselhaftigkeit wird nur durch seine Macht übertroffen!

  2. #17
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    ja, die allgemeine Form ist das Problem.

    Wenn es immer matrizengröße n=2 wäre, dann klar, dann kann ich die
    Lösung ja mehr oder weniger vordefinieren.

  3. #18
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    Mh... dein Problem ist bedeutsamer als es aussieht, oder?

    Die Lösung für dein Beispiel ist die Nullmatrix, oder? E.g. dass G und X nicht ähnlich sind.

    Mit
    G = [ 1 0; 1 0]
    X = [ 0 2; 0 1]
    ist z.B. Y = [1 1; 1 0]

  4. #19
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    ja, ich find jedenfalls keine lösung, wüsste auch nicht wie es lösbar wäre.

    ich dacht ich steh total auf dem schlauch, da ihr alle sagtet, dass es kein prob wäre.

    es geht um das innere automorphismus problem (=konjugation) in gl(n,q).
    die gleichung YG=XY (bzw. YGY^(-1) = X) hat q lösungen, wobei eine (nicht
    sinnvolle lösung) die nullmatrix ist, aber die will ich ja nicht.

  5. #20
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    Zitat Zitat von Donnerknall Beitrag anzeigen
    ich dacht ich steh total auf dem schlauch, da ihr alle sagtet, dass es kein prob wäre.
    Da haben glaub ich alle dein Problem mißverstanden. Dein Problem ist es, eine "Formel" für die linke Seite des Gleichungssystems zu finden, oder?

    Das Problem dabei ist, dass man da ziemlich heftig der Matrizenmultiplikation rumspielen muss um in einem beliebigdimensionalen Raum zu lösen.
    Das ist deshalb ein Problem, weil Du heftigst mit Summenregeln hantieren musst.
    Für 2d und 3d kann man das noch ausschreiben, darüber wird's schon richtig eklig. Da kann ein Computer in der Regel auch nichts machen sondern man muss ihm die Koeffizienten vorgeben (es sei denn, man verwendet ein computeralgebrasystem, das mit symbolischen Variablen rechnen kann - ich bezweifle aber, dass das dieses Problem aus der Handgelenk lösen kann)

  6. #21
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    also ich hab's gelöst, es geht, Mehlvogel hatte recht!

    man kann die Koeffizientenmatrix in einer allgemeinen Form angeben, die
    ziemlich einfach aussieht, hätt ich anfangs nicht gedacht.

    Falls es jemand interessiert kann ich diese kurz "aufmalen" :-)

    Danke jedenfalls nochmal!

  7. #22
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    Das würde mich in der Tat interessieren - ich habe es mal versucht, hatte aber nicht die Zeit das ganz bis zum Ende durchzuziehen.
    Seine Rätselhaftigkeit wird nur durch seine Macht übertroffen!

  8. #23
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    YG-XY=0

    G,X,Y sind n x n Matrizen.

    man kann dies umformen zu

    H*Y = 0
    wobei H eine n² x n² Matrix ist und Y ein n² Vektor, der später zur Matrix
    Y zurückgewandelt wird.

    H*Y = (G' - X')Y = 0
    man kann H durch 2 Matrizen ersetzen. In G' fliessen die Koeffizienten von G
    und in X' fliessen die Koeffizienten von X ein.

    Form von G'
    die n² x n² Matrix kann man in n x n Blöcke aufteilen, das heisst also n Blöcke
    hoch, n Blöcke breit. In den n Diagonalblöcken steht jeweils G^T (also die
    zu G transponierte Matrix), alle anderen Blöcke sind n x n Nullmatrizen.

    Form von X'
    die n² x n² Matrix kann man ebenfalls in n x n Blöcke aufteilen wie G'.
    Jeder der Blöcke ist eine Diagonalmatrix der Größe n x n.
    Block[Zeile = 1][Spalte = 1] hat als Diagonaleinträge je den Wert X[1][1]
    Block[1][2] hat als Diagonaleinträge je den Wert X[1][2]
    ...
    Block[n][n] hat als Diagonaleinträge je den Wert X[n][n]


    also alles sehr einfach.

  9. #24
    Registrierter Benutzer Avatar von peschmae
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    Zitat Zitat von foobarflu Beitrag anzeigen
    Redest Du nur von den Spezialfällen?
    Nein, ich redete Blödsinn. Kommt davon wenn man meint das Zeugs nicht aufschreiben zu müssen

    Mann muss sich halt hinsetzen und das Zeugs aufschreiben und mit Geduld und Bleistiftminen bewerfen bis es in die Ecke gedrängt ist. Gut gemacht Donnerknall

    MfG Peschmä
    The greatest trick the Devil ever pulled was convincing the world he didn't exist. -- The Usual Suspects (1995)
    Hey, I feel their pain. It's irritating as hell when people act like they have rights. The great old one (2006)

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